第6天 导数-2021届高三数学（理）十一假期7天练

第6天 导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.故选：D 2．已知当时，，则以下判断正确的是（ ）． A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】B 【解析】设，则它为偶函数，，当时，，函数在递增，由偶函数对称性知在区间递减．变形得即，∴．故选：B 3．定义在上函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，由，得，，函数在上单调递减. 由，可得，，即，又函数在上单调递减，. 故不等式的解集为.故选：. 4．已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由方程有且仅有3个实数解，等价于函数，图像有3个交点 且直线过定点，如图： 根据图形可知：，当直线与相切时，设切点， 又，所以，在点处的切线方程：， 又过定点，代入上式，可得，所以，当直线过点时 则，所以可知，故选：D 5．已知关于的不等式在上恒成立，则整数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】第一种解法（秒杀）：令时，化简：； 令时，，化简，你还可以在算出3,4，选择题排除法.B为最佳选项. 第二种解法（常规）：，构造，求导，令，即，再令，在，，在上是单调递减，设点，在递增；在递减，所以=，，，，所以m的最小值是2. 6．已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，因为是增函数，也是增函数，且，故在整个定义域上都是单调增函数.当且仅当时，满足题意，否则不妨令，要满足题意，则有.又因为，故可得，解得，故，令，则，令，解得，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，没有最大值.综上所述：故的取值范围为.故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.函数在处的切线与直线垂直，则该切线在轴上的截距为_______________. 【答案】 【解析】因，由题意得，解得，又，则在处的切线方程为，令得，则该切线在轴上的截距为. 8．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】令，则是上的偶函数，，则在上递减，于是在上递增．由得，即，于是，则，解得．故答案为： 9．设函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】，，由不等式对恒成立，可得对恒成立，所以，且，解得，则不等式对恒成立，所以，则， 所以，.因此，的取值范围为. 10.已知函数，若，使得，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】由题意，设，∵，∴，∴有零点， 即，整理得，即直线与有交点， 又由，（），令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴， 又，当时，，分别画出与的图象，如图所示； 由图象可得当，即时，与有交点，故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11、已知函数. （1）讨论函数的极值； （2）记关于的方程的两根分别为，求证：. 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】（1）依题意，； 若，则，则函数在上单调递增，此时函数既无极大值，也无极小值； 若，则，令，解得， 故当时，，单调递增；当时，，单调递减， 此时函数有极大值，无极小值； 若，则，令，解得， 故当时，，单调递增；当时，，单调递减， 此时函数有极大值，无极小值； （2）依题意，，则，， 故，；要证：，即证， 即证：，即证，设，只需证：， 设，则，故在上单调递增，故， 即，故. 12．已知函数. （1）若函数，试讨论的单调性； （2）若，，求的取值范围. 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】（1）因为， 所以， ①当时，，在上单调递减. ②当时，令，则；令，则， 所以在单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）因为，可知， ， 令，得.设，则. 当时，，在上单调递增，所以在上的值域是，即. 当时，没有实根，且，在上单调递减，，符合题意. 当时，，所以有唯一实根， 当时，，在上单调递增，，不符合题意. 综上，，即的取值范围为. 原创精品资源学科网