第4天 概率统计与离散型随机变量分布列-2021届高三数学（理）十一假期7天练

第4天 概率统计与离散型随机变量分布列 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以. 所以该选手能进入第四关的概率为.故选D 2．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入（ ） A．， B． C．， D．， 【答案】A 【解析】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的， 观察程序框图可知，应填入，，故选：A. 3．如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设小三角形的边长为，每个小三角形的面积为，六个小三角形的面积之和为， 又长方形的宽为，长为，长方形的面积为，故此点取自阴影部分的概率是：.故选：B. 4.青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A＝“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】青岛二中高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的趣味数学比赛，则高一学生抽取：52，高二学生抽取：52，高三学生抽取：51，再从5位同学中选出2名一等奖，基本事件个数n10，记 “两名一等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本事件个数m2，∴事件A的概率为p．故答案为： 4．我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式.例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况，用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列，故至少要用7根小木棍的概率为.故选：D. 6．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，120名同学随机写下的实数对落在由的正方形内，其面积为1． 两个数能与1构成钝角三角形应满足且，此为一弓形区域，其面积为．由题意，解得，故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________. 【答案】360 【解析】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故； 而，故. 8．已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为_____. 【答案】0.75 【解析】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，则，，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A. 9．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角