第1天 数列-2021届高三数学（理）十一假期7天练

第1天 数列 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5=3a3，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，又，∴。 2．已知正项等比数列的公比为q，若，且，则（ ） A．19 B．45 C．55 D．100 【答案】C 【解析】由题意，正项等比数列的公比为q，且，可得，，因为，即，所以. 3．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列， 则，故选：D. 4．已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，所以数列为公差为1的等差数列，即充分性成立； ，所以若数列为等差数列，则或，即必要性不成立，综上，“”是“数列为等差数列”的充分不必要条件， 5．已知等比数列的前项和为，且，若，则数列中最小的项为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为，所以，.因为数列是等比数列，所以，即，所以，所以当或7时，最小。 6．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，……，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得：，， 因此数列是以为首项，公差为的等差数列，设数列前5项和为，因此有， 所以这五层正六边形的周长总和为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ． 【答案】 【解析】∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项， ∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴． 8．设数列的前项和为，且满足，则____． 【答案】 【解析】，可得时，，时，， 又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得． 9．设正项等比数列的前n项和为，，若，则数列中最大的项为_____. 【答案】 【解析】根据题意，设正项等比数列的公比为，其中，因为，可得，解得或，因为，所以，所以， 则，故，当时，则由， 则有，所以数列中最大的项为. 10．设数列的前项和为，若且当时，，则的通项公式_______. 【答案】 【解析】当时，，则，，，，即，，所以，所以当时，， 当时，，不满足上式，故。 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．已知公差不为零的等差数列各项均为正数，其前n项和为满足且成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）设求数列的前n项和为 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等差数列的公差为，由题得： ，整理，解得，所以 （2）由（1）得，则 ，两式作差：，即，整理得：。 12．在数列中，，，且对任意的N*，都有. （Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由可得． 又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以. 所以. （Ⅱ）因为. 所以. 又因为对任意的都有，所以恒成立， 即,即当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第1天 数列 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0