3.1 不等式的基本性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C．若ab＞0，a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则 【解答】解：A．c＜0时不成立； B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确； C．ab＞0，a＞b，则，正确． D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立． 故选：C． 【知识点】不等关系与不等式 2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（　　） A． B．ab＞a2 C．|a|+|b|＞|a+b| D． 【解答】解：∵b＜a＜0，∴＜，ab＞a2，由函数y＝在R上单调递增，可得：＜． 设a＝﹣2，b＝﹣1时，|a|+|b|＝|a+b|与C矛盾． 因此只有C错误． 故选：C． 【知识点】不等关系与不等式 3.已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a+b≥b+c B．ac＞bc C．（a﹣b）c2≥0 D． 【解答】解：A．∵a与c的关系不知道，[来源:学*科*网] ∴由a＞b得不出a+b≥b+c，∴该选项错误； B．∵c的符号不知道， ∴a＞b得不出ac＞bc，∴该选项错误； C．∵a＞b， ∴a﹣b＞0，且c2≥0， ∴（a﹣b）c2≥0，∴该选项正确； D．∵c2＝0时，， ∴a＞b得不出，∴该选项错误． 故选：C． 【知识点】不等关系与不等式 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（　　） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是≈0.618， 可得咽喉至肚脐的长度小于≈42cm， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是， 可得肚脐至足底的长度小于＝110， 即有该人的身高小于110+68＝178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm， 可得头顶至肚脐的长度大