专题一函数与导数重点题型09：小题巧解 考点九导数及其应用-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点九：导数及其应用 题型一：导数的几何意义 例1：曲线在点处切线的斜率等于（ ） A． B． C．2 D．1 解析：由，得，所以，故切线的斜率为2，故选C. 例2：曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 解析：由题意得,所以，故切线方程为,即.故选A. 例3：曲线过原点的切线方程为______. 解析：设切点为，则，，所求切线方程为，代入点可得，得. 所求切线方程为，整理得. 故答案为：． 【方法规律】 ①函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是. ②函数在点处的切线方程是. ③函数过点的切线方程为,其中为切点，再代入点，即可求出切线方程. 特别提醒：解这类题首先要弄清楚已知点是否为切点，如果不是切点，应先设切点为然后写出切线方程：再把已知点代入求出切点,求出切线斜率;如果已知点是切点，则直接求出此点的导数得出直线的斜率. 题型二：求定积分 例4：定积分的值为(　 　) A． B． C． D． 解析：根据微积分基本定理,故选C 例5：等于（ ） A． B． C． D． 解析：根据微积分基本定理,故选D 例6：若,则（ ） A． B． C． D． 解析：设，故选B． 【方法规律】 一、定积分求解思路： ①被积函数较简单的，可以根据函数性质（奇偶性，对称性）及定积分性质进行转换，然后再根据微积分基本定理求出被积函数的原函数进行求解。 ②被积函数较为复杂但有明显的几何意义时（如：半圆、半椭圆等），可以根据定积分几何意义（曲边梯形面积）进行求解。 二、定积分常见结论 ①定积分是一个定值，即是一个常数. ②微积分基本定理：一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么，常把记作，即. ③常见被积函数原函数求法： (1); (2) (3); (4); (5) (6) ④若为偶函数则; 若为奇函数则. 题型三：求曲边梯形面积 例7：由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 解析：围成的封闭图形的面积为 例8：由直线，，与曲线所围成封闭图形的面积为