专题一函数与导数重点题型08：小题巧解 考点八函数的零点-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点八：函数的零点 题型一：函数零点个数 例1：的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：令. 在同一坐标系下，作出函数的图象，如图所示， 由于的图象有两个交点， 所以的零点个数为2, 故选：B 例2：已知函数,函数则函数的零点的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解析：当时,所以,,此时函数 的小于零的零点为 ; 当 时, ,函数无零点; 当 时, ,,函数大于2的零点为,综上可得函数的零点的个数为2.故选A. 【方法规律】 求函数零点个数常用方法： ①解方程法，令，有几个解就有几个零点. ②图像法，利用函数图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数． ③函数极值法，判断函数极值与轴（即）的位置关系，进而判断函数零点个数. ④零点存在性定理，根据零点存在性定理，同时结合函数单调性可以判定函数的零点个数. 注：①函数的零点方程的根函数图像的交点; ②在区间上严格单调的函数，在此区间上最多有一个零点。 题型二：函数零点所在区间 例3：在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 解析： 因为函数在上连续单调递增， 且, 所以函数的零点在区间内，故选C. 例4：（2019·河北正定中学）若是方程的解，则属于区间(　　) A. B. C. D. 解析：令, 则 结合图象可得＜x0＜. 【方法规律】 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 ①利用函数零点的存在性定理：首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有.若有，则函数在区间内必有零点． ②数形结合法：通过观察函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 题型三：由函数零点个数或所在区间求参范围 例5：已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析： 注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可，令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D.