专题一函数与导数重点题型07：小题巧解 考点七函数图像-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点七：函数的图像 题型一：函数图像判断 例1：已知函数，则的图像大致为（ ） A． B． C． D． 解析：由于，时，所以当时，函数，又由函数定义域为,故选B. 例2：函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 解析： 方法一：由题意函数为奇函数，当时，，当时，.又.故选B. 方法二：由题意,,排除A,D；又，当存在一变号零点，故在，有一个极值点，故选B. 【方法规律】 解决函数图像判断问题整体思想方法是“排除法”，根据题中给的4种图形，结合函数解析式及图形间的差异性进行判断排除，常用的排除方法有以下几种： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势； ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复； ⑤从函数的特殊点，如函数的零点、极值点以及定点等，根据特殊点的位置以及函数值的正负排除不合要求的图象． ⑥函数的凸凹性进行判定，函数的二阶导数为凹函数，二阶导数为凸函数。 ⑦极限思想，针对趋于某一点时函数取值的情况进行排除。对于形式的函数，若时，与都趋于时，可以利用洛必达法则进行求解时，的函数值。 洛必达法则：=（时，与都趋于） 题型二：函数图像变换 例3：直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) A． B． C． D． 解析：直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而排除Ｃ，D； 又将向右平移１个单位得，即故选A 例4：下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是( ) A． B． C． D． 解析： 方法一：函数过定点（1，0）关于x=1对称点为（1，0），代入四个选项验证即可得答案为B. 方法二：函数任意点关于对称的点为在函数上，带入得，故选B. 【方法规律】 函数图像变换规律： ①平移变换 ②对称变换 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 的图 象 且的图象.关于对称 ③伸缩变换纵坐标不