专题一函数与导数重点题型06：小题巧解 考点六函数的性质-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点六：函数性质 题型一：求函数的单调性（单调区间） 例1：函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 解析：由得. 令，则，所以时,为减函数；时,为增函数； 又因为为增函数，故函数()的单调递增区间是，故选D. 例2：函数的单调递减区间为（ ） A．( B． C． D． 解析：由题意得,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B. 例3：下列区间中，函数在其上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 解析: 解法一：由题意函数图像如下图所示，由图像易得函数在单调递增，故选D2 1 解法二：令.则时，为减函数.时，为减函数;时为增函数.所以当时为增函数，解得,故选D. 【方法规律】 求函数单调性及单调区间的主要方法： ①复合函数单调性规则：同增异减——内外函数单调性相同，则复合函数单调递增；内外函数单调性相反，则复合函数单调递减. ②导数法：函数单调递增，则; 函数单调递减，则. ③图像法：若函数由简单基本初等函数构成，且函数图像易得，可以根据图像来判断函数单调性. ④函数单调性四则运算： a.增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减； b.函数恒成立，与单调性相反； c. 函数恒成立,与单调性相同. 题型二：由函数单调性（单调区间）求参数范围 例4：若函数在是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：由题意知在上恒成立，即在上恒成立． 令,,所以. 因为在为单调递减的，所以,故选D． 例5：已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析：由题意函数的定义域为,根据复合函数单调性法则，单调递增区间为,所以区间是区间的子集，所以，故选D 【方法规律】 由函数单调性（单调区间）求参数范围方法： ①根据函数在区间上单调将问题转化为其导数在区间上恒成立，即在区间上恒成立，然后再根据解决恒成立问题的方法进行解决. ②函数在区间上单调,等价于区间是函数单调区间的子集，再根据集合之间的关系，即可求出参数范围. 特别提醒：注意区分函数在区间上单调与的单调区间是的差异. 题型三：函数奇偶性判断及应用 例6：若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是 A．为奇函数 B．为偶函数 C