专题一函数与导数重点题型04：小题巧解 考点四函数的解析式-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点四：函数的解析式 题型：求函数的解析式 例1：如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 解析：由题意得，该函数过原点可设该三次函数为，则，则，，. 即，解得，所以，故选A 例2：已知满足，则等于（ ） A． B． C． D． 解析：由题意将换成，建立方程组得 由①②得. 故选D 【方法规律】 求函数解析式常用方法： ①待定系数法：已知函数解析式形式，可以采用此方法进行求解. ②换元法：已知的解析式，可令,解出，带入即可,但需要注意新元的取值范围. ③凑配法：已知的解析式可以凑配成只含“”和常数项，直接用代替即可. ④解方程组法：已知关于与或或的关系等式，可以把等式中的变换为或，就得到了另一个等式，与题中等式结合即可求出. 【沙场练兵】 1.函数，则函数的解析式是 A． B． C． D． 2.定义在上的函数满足，，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 3．已知函数是一次函数，且恒成立，则 ( ) A．1 B．3 C．5 D．7 4．若函数，那么（ ） A．1 B．3 C．15 D．30 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数 满足关系式，则的值为（ ） A．1 B．-1 C． D． 函数与导数小题巧解——函数解析式 1．A 解析：令.则有 所以. 所以， 故选A. 2．A 解析： 定义在上的函数满足 令得，解得 由得 又，则 即 故正确答案为 3．D 解析：设，， 则 因为恒成立，所以且，解得， 所以，即有. 故选：D. 4．C 解析：由于，当时，，故选C. 5．A 解析：由题意： ① 可得： ②， ②①，可得