专题一函数与导数重点题型03：小题巧解 考点三函数的值域-2021届高考数学一轮复习重点题型专题训练（选填题篇）

函数与导数小题巧解 考点三：函数值域 题型一：求函数的值域 例1：若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 解析：设,则,从而的值域就是函数的值域，由“对勾函数”图象可知,故选B． 例2：函数在上的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：函数，函数在区间上是增函数，所以函数的最大值为：. 故选：B. 【方法规律】 求函数值域的主要方法： ①函数单调性法 ②导数法（极值与端点值大小进行比较） ③基本不等式法 求函数值域除了以上三种主要方法，还有以下其它方法： ①分离常数法 ②配方法 ③换元法 ④函数“有界性”法 ⑤图像法 ⑥判别式法 ⑦向量法 题型二：由函数值域求参范围 例3：若函数且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 解析：由于函数且）的值域是，又时，满足，所以当时，，所以，所以实数的取值范围为. 【方法规律】 由函数值域求参数范围通常有两种思路： ①将问题转化为两个集合之间的关系，再比较两个集合的端点的大小，进而可以求解参数范围，再此应特别注意端点的取舍.此例三即用此方法进行解决. ②将问题转化为不等式进行求解参数范围，例如函数的值域为等价于,进而求出相应参数范围.此思路也可以用集合的关系进行解释，函数的值域为，说明是函数值域的子集。 【沙场练兵】 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( ) A． B． C． D． 2．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为( ) A． B． C． D． 4．若函数的最小值3，则实数的值为（ ） A．5或8 B．或5 C．或 D．或 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 函数小题巧解—函数的值域 1．D 解析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D． 2．B 解析：选项：值域为，错误 选项：值域为，正确 选项：值域为，错误 选项：值域为，错误 本题正确选项