山东省济宁市泗水县2020届九年级中考一模数学试题（可编辑PDF版）

泗水县中考模拟数学学科试题参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果) 11.2(x-2)2 12.5 13.60° 14.10 15. 三、解答题(共55分) 16.原式=， ----------------------------------4分 当x=-2时，原式= ----------------------------------6分 17.（1）50（人） （2）略 （3）72° （4） -----------------------7分 18.（1）证明：∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO＝90°， ∵AB是直径，EF＝FD， ∴AB⊥ED， ∴∠OFD＝∠OCP＝90°， ∵∠FOD＝∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴＝，∵OD＝OC， ∴OC2＝OF•OP． -----------------------------------4分 （2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC＝OB＝r． 在Rt△POC中，∵PC2+OC2＝PO2， ∴（2）2+r2＝（r+2）2， ∴r＝1， ∵CM＝＝， ∵DC是直径， ∴∠CEF＝∠EFM＝∠CMF＝90°， ∴四边形EFMC是矩形， ∴EF＝CM＝， 在Rt△OEF中，OF＝＝， ∴EC＝2OF＝， ∵EC∥OB， ∴＝＝， ∵GH∥CM， ∴＝＝， ∴GH＝． -----------------------------------8分 19.解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形， ∴HE=CD=20m， 设CH=DE=xm， 在Rt△BDE中，∠DBA=60°， ∴BE=m， 在Rt△ACH中，∠BAC=30°， ∴AH=m， 由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+20+x=80， 解得：x=15，即CH=15m， 则该段运河的河宽为15m．-----------------------------------6分 20.解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；-----------2分 （2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；------------5分 （3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000， 解得x1=50，x2=70． ∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下， ∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润． 又∵x≤58， ∴50≤x≤58． ∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440 即超市每天至少销售粽子440盒．---------------------------------8分 21.解：（1）PM＝PN，PM⊥PN ----------------------------2分 （2）△PMN是等腰直角三角形； 理由：由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE， 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE， ∴PM＝PN， ∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE， 同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC， ∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°， ∴△PMN是等腰直角三角形； ---------------------------------------6分 （3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD， ∴PM最大时，△PMN面积最大，即：BD最大时，△PMN面积最大， ∴点D在BA的延长线上， ∴BD＝AB+AD＝14， ∴PM＝7， ∴S△PMN最