专题20应用题- 2020年中考数学母题题源解密（新疆专用）

专题20应用题 【母题来源】2020年新疆中考数学-21 【母题题文】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【试题解析】 【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元． 【解析】 【分析】 （1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案． 【详解】 （1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元； 解得x=30，经检验，x=30是原方程的根； 因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元； （2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元； 设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w； w= ， ∵w=中k=-6＜0 ∴当m最小时，w最大； ∴当m=80时，W最大=1440（元） 答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元． 【点睛】 本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键． 【命题意图】 这类题目主要考察学生对于应用题的分析，根据已知的方法进行解答的能力。方程应用题有一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，分式方程，一次函数应用题，二次函数应用题。熟练掌握这些知识点的应用是解答这类题目的关键。 【命题方向】 应用题第一问一般都比较简单，以二元一次方程组或者分式方程为主；后面考察方案问题或者分配问题。函数应用题较难，一次函数考察路程问题较多，二次函数考察利润问题较多。 【得分要点】 1．【新疆维吾尔自治区2019年中考数学】某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？ 【答案】（1）16；（2）；（3）360元. 【解析】 【分析】 （1）根据图像中的数据即可解答； （2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答； （3）利用总销售额减去成本即可解答. 【详解】 解：（1）由图可得， 降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克）， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10， 设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760）， ∴，解得 ， 即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）； （3）（元） 该水果店这次销售苹果盈利了360元. 【点睛】 此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解. 2．【2020•新疆和田•初三二模】某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 价格/类型 A型 B型 进价（元/只） 15 35 标价（元/只） 25 50 （1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？ 【答案】（1）A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只；（2）这批文具盒全部售出后，超市共获利700元． 【解析】 【分析】 （1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据利润=销售收入-成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润． 【详解】 解：（1