考点07 二元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册中考真题专项汇编之期末重难考点训练（人教版）

人教版2020——2021年七年级下册新题 二元一次方程组 一．二元一次方程的应用（共4小题） 1．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个， 当C种奖品个数为1个时， 根据题意得10m+20n+30＝200， 整理得m+2n＝17， ∵m、n都是正整数，0＜2n＜17， ∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8； 当C种奖品个数为2个时， 根据题意得10m+20n+60＝200， 整理得m+2n＝14， ∵m、n都是正整数，0＜2n＜14， ∴n＝1，2，3，4，5，6； ∴有8+6＝14种购买方案． 故选：D． 2．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合， 依题意，得：2x+3y＝30， ∴y＝10﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴，，，， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 3．（2020•黑龙江）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个， 根据题意得：15x+25y＝200， 化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x， ∵x，y为正整数， ∴，， ∴有2种购买方案： 方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个； 方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个． 故选：A． 4．（2020•南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔　10　支． 【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费＝100元，即可求解． 【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得： 7x+5y＝100， 如果x＝1，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝2，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝3，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝4，那么y＝ 不是正整数，舍去； 如果x＝5，那么y＝13， 如果x＝6，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝7，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝8，那么y＝，不是正整数，舍去 如果x＝9，那么y＝ 不是正整数，舍去； 如果x＝10，那么y＝6， 如果x＝11，那么y＝ 不是正整数，舍去； 如果x＝12，那么y＝，不是正整数，舍去； 如果x＝13，那么y＝，不是正整数，舍去； ∴x的最大值是10， 故答案为：10． 二．二元一次方程组的解（共5小题） 5．（2020•益阳）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可． 【解答】解：解法一：将选项A.，代入x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9和4x+3y＝4×4+3×（﹣5）＝16﹣15＝1，因此选项A符合题意； 将选项B.，代入得，x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9≠9，因此选项B不符合题意； 将选项C.，代入得，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5≠9，因此选项C不符合题意； 将选项D.，代入得，x﹣y＝3﹣（﹣6）＝9，4x+3y＝4×3+3×（﹣6）＝12﹣18＝﹣6≠1，因此不符合题意； 故选：A． 解法二：由题意得：， 由①得，x＝9+y③， 把③代入②得，4（9+y）+3y＝1， 解得，y＝﹣5，代入③得，x＝9﹣5＝4， ∴方程组的解为， 故选：A． 6．（2020•鸡西）若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（　　） A．3 B．3，﹣3 C． D．，﹣ 【分析】把a与b的值代入方程组计算求出x+2y的值，即可求出所求．