专题9 一元二次函数、方程和不等式测试卷-2020年高一国庆假期数学作业每日一练（新教材人教A版2019必修第一册）

第2章 一元二次函数、方程和不等式测试卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（2020 •上饶月考）盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入m克盐，那么盐 水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向盐水溶液中加入m克盐，盐水的浓度变为，此时浓度变大，盐水更咸，即． 故选：A． 2．（2020•绵阳模拟）若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（　　） A． B．ab＞a2 C．|a|+|b|＞|a+b| D． 【答案】C 【解析】∵b＜a＜0，∴，ab＞a2，由函数y在R上单调递增，可得：． 设a＝﹣2，b＝﹣1时，|a|+|b|＝|a+b|与C矛盾．因此只有C错误．故选：C． 3．（2020•济宁期末）不等式的解集是（　　） A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3] 【答案】C 【解析】不等式，等价于，解得1≤x＜3，所以不等式的解集是[1，3）．故选：C． 4．（2020•乃东区校级一模）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 【答案】A 【解析】∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴． ∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3． ∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选：A． 5．（2020•昌江区校级期中）方程x2﹣2ax+1＝0的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数a的取值 范围为（　　） A． B．a＜1或 C． D． 【答案】A 【解析】令f（x）＝x2﹣2ax+1，∵方程x2﹣2ax+1＝0的两根分别在（0，1）与（1，3）内， ∴，∴，∴1＜a，∴a的取值范围为（1，）．故选：A． 6．（2020•无锡期末）已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集，则实数a的取 值范围是（　　） A．[﹣2，] B．[﹣2，） C．（，2] D．（﹣∞，2]∪[2，+∞） 【答案】C 【解析】】①当a2﹣4＝0，即a＝±2． 当a＝2时，不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0化为﹣1≥0，其解集为空集，因此a＝2满足题意； 当a＝﹣2时，不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0化为﹣4x﹣1≥0，即，其解集不为空集，因此a＝﹣2满足题意，应舍去； ②当a2﹣4≠0，即a≠±2时． ∵关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集为空集， ∴，解得a＜2． 综上可得：a的取值范围是（，2]．故选：C． 7．（2020春•运城期末）两个正实数a，b满足3a+b＝1，则满足，恒成立的m取值范围（　　） A．[﹣4，3] B．[﹣3，4] C．[﹣2，6] D．[﹣6，2] 【答案】B 【解析】由3a+b＝1，a＞0，b＞0， 可得（3a+b）（）＝66+212， 当且仅当a，b上式取得等号， 由题意可得m2﹣m的最小值， 即有m2﹣m≤12，解得﹣3≤m≤4．故选：B． 8．（2020•江门月考）《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】】是半圆的半径，为圆的直径，，由射影定理可知，，在中，，，当 与重合时，，所以，故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．【原创题】若b＜a＜0列结论正确的是（　　） A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．（）b＜（）a D．2 【答案】ABD 【解析】A．∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴b2＞a2，正确； B．∵b＜a＜0，∴b2＞ab，正确； C．∵，b＜a，∴，因此C不正确； D．∵b＜a＜0，∴，，∴，正确．故选ABD． 10．（2020•德城区校级月考）二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．b＝﹣2a B．a+b+c＜0 C．a﹣b+c＞0 D．abc＜0 【答案】AD 【解析】