第5天 角平分线与垂直平分线的综合-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第5天 角平分线与垂直平分线的综合 【知识回顾】 1.角的平分线的性质 （1）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. （2）用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F， 则PE＝PF. 2.角的平分线的判定 　 （1）角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. （2）用符号语言表示角的平分线的判定 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 3.角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 4.三角形角平分线的性质 （1）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等. （2）三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 5.线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 6.线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 7.三角形三边垂直平分线的性质定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 1． 选择题（共10小题） 1．（2020·海南海口期末）如图,在中，平分，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·甘肃平川区四中期末）如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2020·全国）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 4．（2019·河北路北期中）如图，，是的中点，平分，且，则（ ） A． B． C． D． 5．（2019·北京海淀期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ） A．BD=CD B．∠ADB=∠ADC C．S1=S2 D．AD=BC 6．（2020·重庆八中一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 7．（2020·上海市静安区实验中学）如图，中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ） A．12cm B．15cm C．21cm D．18cm 8．（2020·陕西渭南期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周长为13，AD＝5，则△ABC的周长是（　　） A．18 B．23 C．21 D．26 9．（2019·湖北十堰期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2020·全国）如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2． 填空题（共5小题） 11．（2020·辽宁海州期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于30，则的长是_____． 12．（2020·福建省龙岩第一中学期中）如图所示，在中，，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且，则的度数是______． 13．（2020·河南汝阳期末）已知BD丄AN于点B，交AE于点O，OC丄AM于点C，且OB= OC，如果∠OAB=25°，则∠ADB=________． 14．（2020·郑州中学期末）如图，中，与的平分线交于点，过作交，于，．若的周长比的周长大，到的距离为，则的面积为__________． 15．（2020·辽宁双台）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50