第3天 命题与证明与尺规作图-2020年八年级国庆假期数学作业每日一练（浙教版）

第3天 命题与证明与尺规作图 【知识回顾】 1.命题与定理 （1）判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． （2）有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． （3）定理是真命题，但真命题不一定是定理． （4）命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． （5）命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2.推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 3.反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 4.．作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 5.作图—代数计算作图 代数计算作图是实际问题中要求所作图形具备一定的条件，如角的度数或边的长度． （1）根据题意计算出图形所具备的条件，边长，角度等，在网格纸上作图或利用圆规和直尺作图． （2）直接利用尺规作图做出符合题意的图形．如在数轴上找到表示无理数的点． 要熟悉几何图形的性质和5种基本作图的步骤，才能灵活运用熟练作图． 1． 选择题（共10小题） 1．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校期中）在下列命题中，为真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 2．（2020·宁夏吴忠期末）下列命题中，假命题是（ ） A．负数没有平方根 B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 C．对顶角相等 D．内错角相等 3．（2020·丹阳市珥陵初级中学期末）下列命题中： ①内错角相等； ②两点之间线段最短； ③直角三角形两锐角互余； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行． 属于真命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2020·国开教育集团期中）如图，下列推理不正确的是( ) A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 5．（2020·全国）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 6．（2020·黑龙江五常期末）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2020·中北大学附属学校期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABC C．∠A＝∠CBD D．AD＝BD 8．（2019·河北安平期末）已知，求作射线，使平分作法的合理顺序是（ ） ①作射线，②在和上分别截取，，使，③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，内，两弧交于． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 9．（2020·贵州贵阳·中考真题）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A．无法确定 B． C．1 D．2 10．（2020·云南峨山期末）下列命题中是假命题的是