2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 2.1.2椭圆的简单几何性质（2） 一、单选题 1．椭圆：的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为椭圆：， 所以标准方程为， 解得， 因为焦点在y轴上， 所以焦点坐标为，. 故选B 2．椭圆的焦距是（ ） A．8 B．6 C．10 D． 【答案】D 【解析】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则 ，所以，故焦距为. 故选D. 3．椭圆的右焦点到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】在椭圆中，，则 所以椭圆的右焦点为 则椭圆的右焦点到直线的距离为 故选B 4．与椭圆有相同离心率的椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆与已知椭圆的长轴长和短轴长分别相等，因此两椭圆的形状､大小完全一样，只是焦点所在坐标轴不同，故两个椭圆的离心率相同，均为. 经检验，其他选项不满足题意. 故选A 5．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在椭圆中，，，， 因此，该椭圆的离心率为. 故选A. 6．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b＝（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12， 即，， 又椭圆离心率，所以， 由，解得. 故选D 7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直角坐标系中，椭圆， 所以， 当时，， 故，整理得， 故选C. 8．方程（，且）与方程表示的椭圆，那么它们（ ） A．有相同的离心率 B．有共同的焦点 C．有等长的短轴、长轴 D．有相同的顶点 【答案】A 【解析】对于椭圆（，且），，，， 则椭圆的离心率为，焦点坐标为，短轴长为，长轴长为，顶点坐标为和； 对于椭圆，离心率为，焦点坐标为， 短轴长为，长轴长为，顶点坐标为和. 因此，两椭圆有相同的离心率. 故选A. 9．如图，圆柱的轴截面ABCD为边长为2的正方形，过AC且与截面ABCD垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】∵AC为椭圆的长轴，∴，，短轴长等于圆柱的底面圆直径，即，∴，，∴. 故选C. 10．已知，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且在轴的左侧过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点）则等于（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】延长交的延长线于点，作图如下： 因为为的角平分线，且， 所以， 所以， 因为分别为的中点， 所以为的中位线， 所以， 所以. 故选A 11．已知直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点.若，且l经过椭圆的一个焦点，则所有可能的m的值的和为（ ） A．9 B．12 C．14 D．15 【答案】D 【解析】设直线l的方程为，因为圆的圆心坐标为，半径，且，故圆心到l的距离.由点到直线的距离公式得，解得或， 直线l的方程为或， 所以l与坐标轴的交点为，或，， 则或或，解得或3或11. 故所有可能的m的值的和为. 故选D． 12．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【解析】由题意得：，设椭圆方程为， 双曲线方程为， 又∵. ∴，∴， 则 ，当且仅当， 即时等号成立. 则的最小值为8. 故选D. 二、填空题 13．已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为_______． 【答案】 【解析】依题意可知，所以椭圆离心率为. 故填 14．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，则__________． 【答案】9 【解析】由已知，，所以， 所以，解得. 故填9 15．椭圆的右焦点到直线的距离为_____. 【答案】 【解析】因为椭圆方程为 所以 所以右焦点的坐标为 直线方程化为一般式为 由点到直线距离公式可得 故填 16．将圆上任意一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，从而得到椭圆，则椭圆的焦点坐标是_____________. 【答案】 【解析】设是圆上任意一点，则有，点变换后对应点的坐标为，由题意可知：，所以有： ，因此有，焦点在纵轴上，因此焦点坐标为：. 故填 17．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为______. 【答案】 【解析】如图所示： ， 设，则， 因为， 所以， 解得， 因为点A在椭圆上， 所以， 解