学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷02（北师大版）

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷02 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数定义域求出，根据定义域和对数运算求出，再求即可. 【详解】 对于集合，，解得， 所以集合， 对于集合，，解得， 所以集合， 所以. 故选：C 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题. 2．已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（ ） A． B．1 C． D．1和 【答案】B 【解析】 【分析】 先由函数是幂函数，让其系为1，即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件. 【详解】 因为函数是幂函数 所以 所以或 当时在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立 故选：B 【点睛】 本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则 A．f（m）<f（1） B．f（m）=f（1） C．f（m）>f（1） D．f（m）与f（1）大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到的值和函数的解析式，进而得出正确的选项. 【详解】 因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称， 所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3． 当m=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）； 当m=3时，函数f（x）=，在x=0时无意义，不满足题意，舍去,故选A． 【点睛】 本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题. 4．下列哪一组函数相等（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果. 【详解】 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：定义域为；定义域为： 两函数不相等 选项：与定义域均为，且 两函数相等 本题正确选项： 【点睛】 本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题. 5．已知，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，由内到外，代入求值即可. 【详解】 因为， 所以， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了分段函数求值，属于容易题. 6．方程的实数解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 将方程的解转化为函数的交点个数，画出函数图像得到答案. 【详解】 的实数解的个数即函数的图像和直线的交点个数. 数形结合求得的图像和直的交点个数为1 故选： 【点睛】 本题考查了方程的解的个数问题，转化为函数的交点是解题的关键. 7．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和在时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 因为是偶函数，所以排除A，C，当时，恒成立，所以排除D. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力. 8．设，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小. 【详解】 因为，所以；；； 所以， 故选D. 【点睛】 指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）. 9．已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 令，首先在上恒成立，求出的范围，再根据的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可． 【详解】 解：令（，且），则在上恒成立 或或 解得：， 所以外层函数在定义域内是单调增函数， 若函数在上是增函数， 则内层函数在上是增函数 ，且， 解得， 实数的取值范围为， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题． 10．已知函数,若,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】