学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷03（北师大版2019）

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷03 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的写法求解集合B，然后根据交集的定义计算即可. 【详解】 解：∵，∴. 故选：C. 【点睛】 本题考查不等式的计算，考查交集的定义和运算，属于基础题. 2．已知，那么f（8）等于( ) A．1 B．3 C．8 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用换元法求得函数解析式，代值计算即可. 【详解】 对已知函数令，有， 所以 故选：A 【点睛】 本题考查换元法求函数解析式，属于基础题. 3．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 4．设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案． 【详解】 解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题，，则为，， 故选：B． 【点睛】 本题考查全称命题的否定，属于基础题． 5．如果实数，满足，那么下列不等关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用举反例方法,即可判断错误选项.根据不等式性质,即可证明正确选项. 【详解】 对于A,由,当时,不成立,所以A错误; 对于B,由,当时,不成立,所以B错误; 对于C,由,当时,不成立,所以C错误. 对于D, 由,则,所以,即D正确. 综上可知,D为正确选项. 故选:D 【点睛】 本题考查了根据条件判断不等式是否成立,不等式性质的应用,属于基础题. 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用定义法判断即可. 【详解】 当时，，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有， 故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题. 7．已知函数，则该函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数研究函数的单调性确定函数的大致图象；也可以根据函数值的符号排除干扰项，即可得到正确选项． 【详解】 解:当时，， 所以． 记，则． 显然时，，函数单调递减， 时；，函数单调递增， 所以， 所以， 又当时，， 所以， 所以函数在上单调递减． 故排除B，D选项；而， 故排除C选项． 故选:A． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，考查的核心素养是直观想象、数学运算． 8．当时，函数在处取得最大值，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 对分成三种情况进行分类讨论，结合函数的最值，求得的取值范围. 【详解】 当时，在上递增，所以在处取得最大值，符合题意.由此排除A、C选项. 当时，开口向上，对称轴为，所以在上递增，所以在处取得最大值，符合题意. 当时，开口向下，要使处取得最大值，则，解得. 综上所述，a的取值范围是. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查根据一次函数、二次函数最值求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 9．已知，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 对分别赋值，建立方程组，解之即可. 【详解】 ∵ ∴ ， 解得：， 故选：A 【点睛】 本题考查函数求值问题，考查赋值法，建立所求量的方程组是解题的关键. 10．幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ） A．Ⅳ和Ⅶ B．Ⅳ和Ⅷ C．Ⅲ和Ⅷ D．Ⅲ和Ⅶ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂函数的图像与性质,结合当指数变化时的规律,即可判断出的图像在第一象限中经过的“卦限” 【详解】 在直线左侧,幂函数的指数越大月接近轴.因为,所以在左侧部分位于的右侧,即Ⅲ 内;