学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷02（北师大版2019）

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷02 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合的非空子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合,根据集合元素个数可求解. 【详解】 , 集合共有个子集， 非空子集个数为4-1=3个， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了集合的子集的概念，属于容易题. 2．是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【详解】 当时，成立， 当时，满足，但m＜n＜0不成立， 即是成立的充分不必要条件， 故选A． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题． 3．若，，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值确定 【答案】A 【解析】 【分析】 先平方再作差，根据差与零大小得结果. 【详解】 因为 ，所以 故选：A 【点睛】 本题考查利用作差法比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当 即时，恒成立，所以符合题意； 当即时， 因为函数值恒小于零，所以二次函数的图像开口向下，且和轴没交点，所以 ，解得 ．综上所述，．所以选C． 【点睛】二次项系数含字母，而题中没说是二次函数，故对二次项系数是否为零讨论．是二次函数时，应结合二次函数的图像抛物线与轴的位置关系解决本题．二次不等式恒成立问题，注意三个二次的运用． 5．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果. 【详解】 要满足题意，只需在上恒成立即可. 当时，显然满足题意. 当时，只需， 解得. 综上所述， 故选：. 【点睛】 本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 6．设函数，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 因为时， 所以； 又时，， 所以故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算. 7．如果＝，则当x≠0，1时，f(x)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用换元法，换元后代入化简即可得出答案. 【详解】 令＝t，则x＝，代入＝， 则有f(t)＝＝.即. 故选：B. 【点睛】 本题考查换元法解函数的解析式，属于基础题.换元法解函数的解析式需注意新元的取值范围. 8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 （） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B． 考点：函数的解析式及常用方法． 【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题． 9．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可得，函数在上是增函数，再根据函数的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数，故离直线越近的点，函数值越小，，，，∴，故选B. 10． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，值域为的“同族函数”共有（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【解析】 试题分析：由和解得，和，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使的值域为，其定义域有9种可能性，分别为：、、、、、、、、，故答案为． 考点：①对新定义