第2章 常用逻辑用语单元测试（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）

一、单选题（共12小题） 1.已知p：x＝3，q：x2﹣x﹣6＝0，那么p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由q：x2﹣x﹣6＝0，得x＝3或x＝﹣2； 由p：x＝3，得q：x2﹣x﹣6＝0成立． 反之，不成立， 所以由p能推出q，由q不能推出p，即p是q的充分不必要条件． 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 2.命题“存在实数x，使x2+1＜0”的否定可以写成（　　） A．若x∈R，则x2+1＜0 B．∃x∈R，x2+1≥0 C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0 【解答】解：否定：否定量词，否定结论， 所以把存在改成任意，x2+1＜0改为x2+1≥0， 即∀x∈R，x2+1≥0， 故选：D． 【知识点】命题的否定 3.命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（　　） A．“若x2＜2，则x＝1” B．“若x2≥1，则x≠1” C．“若x＝1，则x2＞2” D．“若x≠1，则x2≥2” 【解答】解：命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是“若x≠1，则x2≥2”． 故选：D． 【知识点】四种命题间的逆否关系 4.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解答】解：由a＜1，不一定能得到 （如 a＝﹣1时）； 但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1， 则“a＜1”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 5.“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”由两直线平行的充要条件可得：， 即， “a＝b＝1”是““的充分不必要条件， 即“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 6.已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞0，则（　　） A．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x＜0 B．￢p：∀x∈R，x2﹣2x＜0 C．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0 D．￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤0 【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得 命题p：∀x∈R，x2﹣2x＞0， 则￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0， 故选：C． 【知识点】命题的否定 7.命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假． ∵命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”为真命题；逆命题是假命题， ∴命题的逆否命题为真命题， 故选：B． 【知识点】四种命题 8.已知命题，命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣3，﹣1] B．[﹣3，﹣1] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，﹣1] 【解答】解：对于命题，解得﹣1＜x＜1，则A＝（﹣1，1） 对于命题q：（x+a）（x﹣3）＞0，其方程的两根为﹣a与3，讨论如下， 若两根相等，则a＝﹣3满足题意 若﹣a＜3，则a＞﹣3则不等式解集为（﹣∞，﹣a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得﹣a≥1，得a≤﹣1，故符合条件的实数a的取值范围﹣3＜a≤﹣1 若﹣a＞3，即a＜﹣3，则不等式解集为（﹣∞，3）∪（﹣a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜﹣3， 综上知，符合条件的实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] 故选：D． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 9.命题“若x＞2016，则x＞0”的逆否命题是（　　） A．“若x＞2016，则x≤0” B．“若x≤0，则x≤2016” C．“若x≤2016，则x≤0” D．“若x＞0，则x＞2016” 【解答】解：根据题意，命题“若x＞2016，则x＞0”，则其逆否命题为“若x≤0，则x≤2016”； 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 10.下列结论错误的是（　　） A．命题：“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0” [来源:Z&xx&k.Com] B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0” D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题 【解答】解：A．命题：“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x