第1章 集合【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合 考试时间120分钟 满分150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于分式有意义，则，，，，得，因此，故选B． 2. 若集合中有且只有一个元素，则实数的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为集合中有且只有一个元素， 所以方程有且仅有一解. 若，则,符合题意；若，则，解得. 综上，的取值集合为. 3. 已知，，若，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK] 【答案】B 【解析】因为，所以. 1°若，则，解得； 2°若，则或，解得； 综上，实数的取值范围是. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. [来源:学科网] 【答案】C 【解析】.故选C． 4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　) A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1} 【答案】D 【解析】直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x＜－1}． 5．设全集为R，A＝{x|x<3或x>5}，B＝{x|－3<x<3}，则(　　) A．∁R(A∪B)＝R B．A∪(∁RB)＝R C．(∁RA)∪(∁RB)＝R D．A∪B＝R 【答案】B 【解析】因为∁RA＝{x|3≤x≤5}，∁RB＝{x|x≤－3或x≥3}，逐个验证知B正确． 6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}，因为A⊆C⊆B，所以C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C的个数为4. 7．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2} 【答案】A 【解析】阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x＜1}，故选A. 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1 【答案】D 【解析】因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．当a＝0时，x＝0，集合A＝{0}，满足题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，将a＝±1代入原方程检验，符合题意，所以a的取值为－1,0,1. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9. 已知集合 A = {x | ax2},B ={2,} , 若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（ ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 【答案】ABC 【解析】因为B ⊆ A,所以, ,解得.故选:ABC 10.若集合，，则实数的取值集合为( ) A．0 B． C．−1 D．1 【答案】ABC 【解析】∵A＝{x|x2﹣2x-3＝1}＝{﹣1，3}，B＝{x|ax＝1}，且A∩B＝B， ∴B⊆A， ∴B＝∅或B＝{﹣1}，或B＝{3}， B＝∅时，a＝0； B∅时，B＝{x|ax＝1}＝{}，∴1或， 解得a＝﹣1或a＝． ∴实数a的取值集合为,故答案为：． 11. 设U为全集，下列说法正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 【答案】ACD 【解析】A对，因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，而A∩B＝∅，所以(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝U. B错，A∩B＝∅，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可． C对，因为(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，而A∪B＝U，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪