第1章 集合【复习课件】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第1章集合 1 一、集合的含义及表示 1.集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征. 2.掌握集合的表示方法，重点提升逻辑推理素养. 例1　设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__. 解析　∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性. 综上可知x＝3. 3 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性. 跟踪训练1　设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成的集合为__________. {0,2，－2} 解析　∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0. 二、集合间的关系 1.解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是数集还是点集，再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系. 2.掌握集合间的关系，重点提升逻辑推理素养，培养分类讨论的思想. 例2　设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值. 解　由B⊆A知，B中的所有元素都属于集合A，又B≠∅， 故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}. 当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}， 故a＝－1，b＝1； 当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b的值为a＝－1，b＝1，或a＝1，b＝1，或a＝0，b＝－1. 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解. (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出