江苏省沭阳如东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（含解析）

2020-2021学年度高二第一次月考 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，则     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题重点考查交集运算，考查计算能力，属于基础题． 化简A，B，再利用交集运算即可求解． 【解答】 解：由题意，，， 则， 故选C． 2. 数列中，，，则     A. B. 14 C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】 解：，， 数列是等差数列，公差， 所以． 故选B． 3. 不等式的解集为    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题． 直接转化为，即可求解不等式得解． 【解答】 解：不等式等价于 或 不等式的解集为． 故选D． 4. 已知不等式的解集为，则的值等于     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的解法以及不等式解集的应用，属于基础题． 根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，根据韦达定理即可求出． 【解答】 解：不等式的解集为， ，b是方程的两个根， ，，， ，． 故选C． 5. 设，，，则实数的大小关系是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题． 根据对数函数和指数函数的性质即可推出a，c的范围，由正弦函数的性质可得b的范围，从而得到它们之间的关系． 【解答】 解：，，， ． 故选D． 6. 首项为56的等差数列从第9项起开始为负数，则公差d的取值范围为   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查等差数列的性质，挖掘隐含条件是解题的关键，属于基础题． 先设数列为公差为d，则，根据等差数列的通项公式，分别表示出和，进而根据，求得d的范围． 【解答】 解：设数列为公差为d，则， ； 即，所以， 而， 即， 所以． 故选C． 7. 无论实数t取何值，直线与圆恒有公共点，则实数m的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，涉及直线系方程属于基础题． 根据直线系方程知直线过定点，直线与圆恒有公共点得到定点在圆内或圆上，由点和圆位置关系列不等式求解即可． 【解答】 解：因为直线就是，所以直线过定点， 由于直线与圆恒有公共点，所以点在圆内或圆上， 所以，解得， 故选D． 8. 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则     A. 101 B. 991 C. 1001 D. 2011 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查运算能力，属于中档题． 由能被2除余1，且被5除余1就是能被10整除余1的数，运用等差数列通项公式，即可得到答案． 【解答】 解：由题意得，能被2除余1，且被5除余1， 是10的倍数； ，， ． 故选B． 二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是     A. 函数的最小正周期为 B. 函数的对称轴方程为 C. 函数的对称中心为 D. 函数的单调增区间为 【答案】ACD 【解析】 【分析】 本题考查函数的图象与性质，属于中档题． 由函数，根据选项利用性质逐一判断即可． 【解答】 解：对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，由可得对称轴方程满足，， 解得，，故B错误； 对于C，由可得对称中心横坐标满足，， 解得，，故函数的对称中心为，故C正确； 对于D，函数的单调递增区间满足，， 解得，，， 即函数的单调增区间为，故D正确． 故选ACD． 10. 已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为    A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】 本题考查数列的通项公式的问题，属于基础题． 根据条件即可逐项判断正误． 【解答】 解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A：不符合题设； 选项B：，符合题设； 选项C：，不符合题设； 选项D：，符合题设． 故选BD． 11. 已知，则下列结论正确的是     A.