专题35 反比例函数应用（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　） A．36 B．12 C．6 D．3 【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论． 【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b， 则点B的坐标为（a+b，a﹣b）． ∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上， ∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6． ∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3． 故选D． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键． 2、如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　　） A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，） 【答案】B 【分析】求出反比例函数y＝，设OB的解析式为y＝mx，由OB经过D（3，2），得出OB的解析式为y＝x，设C（a，），且a＞0，由平行四边形的性质得BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，则B（，），BC＝﹣a，代入面积公式即可得出结果． 【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2）， ∴2＝， ∴k＝6， ∴反比例函数y＝， ∵OB经过原点O， ∴设OB的解析式为y＝mx， ∵OB经过点D（3，2）， 则2＝3m， ∴m＝， ∴OB的解析式为y＝x， ∵反比例函数y＝经过点C， ∴设C（a，），且a＞0， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC， ∴点B的纵坐标为， ∵OB的解析式为y＝x， ∴B（，）， ∴BC＝﹣a， ∴S△OBC＝××（﹣a）， ∴2×××（﹣a）＝， 解得：a＝2或a＝﹣2（舍去）， ∴B