七年级动点专题3：数轴上的动点：行程问题

七年级动点专题3：数轴上的动点：行程问题 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】将数轴与行程问题相结合是学生学习难点，将距离利用代数式表示，再利用方程解决运动关系，考查学生分析问题与解决问题的能力。 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则线段AB的长度即A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______； ②用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为_____；点Q表示的数为______． （2）求当t =时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为； （3）求当t为何值时，PQ=AB； 【牛刀小试】 已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100． 请写出AB中点M对应的数。 （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ 【素养提升】 1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）写出数轴上点B表示的数 ；动点P对应的数是 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P, Q同时出发 ①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？ ②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？ 2.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）. （1）请用含t的代数式表示下面线段的长度； 当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________； 当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________； （2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？ （3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？ 3.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）写出数轴上点B表示的数 ；动点P对应的数是 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P, Q同时出发 ①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？ ②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？ 4.如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒 （1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过_______秒与B第一次重合； （2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过_______秒A与B第一次重合； （3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s． 参考答案 参考答案 【方法导引】 解：（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t， ∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|， 又PQ=AB=×10=5， ∴|5t-10|=5，5t-10=5或5t-10= -5， 解得：t=1或3， ∴当：t=1或3时