七年级动点专题1：数轴上的动点：理解距离

七年级动点专题1：数轴上的动点：理解距离 （说明：本专题包括解题方法导引、阅读探究、变式训练的牛刀小试和课后探究的素养提升三个栏目，先是学案，后面附有参考答案。） 【方法导引】本讲主要讨论在数轴上理解几何意义问题，思考距离的代数表征以及运动轨迹的含义。通过阅读探究理解距离的代数意义并能够进行数形转化，体会距离的代数表达。 【问题背景】 我们知道，表示数轴上表示－5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义 【探索】 （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　　；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB=　　． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是　　，如果|AB|＝2，那么x的值为　　． （3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|=　　． （4）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x的值是　　. （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　 　；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB=　 　． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x的值为　 　，． （3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|=　　． （4）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x的值是　　 　　. 【牛刀小试】已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点； （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【素养提升】1.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题： ①如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________； ②如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________； ③一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________． 2.数轴上、对应的数分别为、，且，点是数轴上一个动点． （）求、的值，并在数轴上标出、的位置． （）数轴上一点距离点个单位长度，其对应的数满足，求点对应的数． （）动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度， ，点能移动到与或者重合的位置吗？若能，试探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由． （）在（）的条件下，求点移动次后所表示的数． 参考答案：【方法导引】数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　4　；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB=　a-b　． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为－3，1． （3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|=　4　． （4）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x的值是　4或－3　. 【牛刀小试】【解答】（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1； （2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5． 故点P所对应的数是﹣3.5或1.5． （3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒）， 点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35； ②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）； 点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47． 【素养提升】1.①-3+7=4，7； ②3-4+5=4；4-3=1； ③m+n-p；|m+n-p-m|=|n-p|． 故答案为4，7；4，1；m+n-p，|n-p | 2.试题解析：（）由题意可得： ，解得： ． （2）∵AC=24，点A表示的数为20，∴点C表示的数为44或-4． ∵|ac|=-ac，∴a、c异号，∴c=-4．即c对应的数为-4．