2.1等式与不等式的性质（3）（不等式的性质）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第二章等式与不等式 2.1.3不等式的性质 教学目标 ： 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。 2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题 教学重点： 1、不等式的性质及证明。 2、不等式的性质及应用 知识回顾 性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。 新知探究 a＞b b＜a（对称性） 性质2：如果a>b，b>c，那么a>c. 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (a－b)+(b－c)>0 a－c>0 a>c. 这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a. 这个性质是不等式的传递性。 a＞b，b＞c a＞c； a＜b，b＜c a＜c（传递性） 性质3：如果a>b，则a+c>b+c. 证明：因为a>b，所以a－b>0， 因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0， 即 a+c>b+c. a＞b a+c＞b+c（可加性） 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. 由性质3可以得出 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则） a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b. a+b>c a>c－b. 性质4：如果a>b，c>d，则a+c>b+d. 证明：因为a>b，所以a+c>b+c， 又因为c>d，所以b+c>b+d， 根据不等式的传递性得 a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。 a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性） 性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc. （不等式的可乘性） a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc (可乘性) 证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc， 又因为c>d，b>0，所以bc>bd， 根据不等式的传递性得 ac>bd。 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。