宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题

2020-2021(1)学年石嘴山市第三中学 高三第一次月考试卷(文科数学) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，向量，若，则实数   ． A. 12 B. C. D. 3.在复平面内，复数为虚数单位对应点的坐标为    A. B. C. D. 4.设等差数列前n项和，满足，，则( ) A. B. 21 C. D. 28 5.设，则下列不等式一定成立的是    A. B. C. D. 6.设等差数的前n项和为，若，则    A. B. C. D. 7.在中，已知D为AB上一点，若，( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的最大值是( ) A. 4 B. 3 C. 5 D. 9.若，则函数（ ） A. 有最大值10 B. 有最小值10 C. 有最大值6 D. 有最小值6 10.函数的图像大致是  A. B. C. D. 11.已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且满足，则AB边上的高为（ ） A. 1 B. C. D. 12.已知函数，则函数在上的单调增区间为    A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设为等比数列，其中，则___________； 14.若实数x，y满足约束条件工，则的最小值为______． 15.已知向量与的夹角为，，，则______． 16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分 17.在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，若，求n的值． 18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． 求角A的大小； 若，，求的面积． 19.已知等比数列是首项为1的递减数列，且． 求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和． 20.设向量，，，． 若，求的值； 设，求的最大值和最小值以及对应的x的值． 21.已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间； （2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数． 求曲线的直角坐标方程及曲线的普通方程； 设点P的直角坐标为，曲线与曲线交于A、B两点，求的值． 23.已知函数． 若恒成立，求k的取值范围； 当时，解不等式：． 答案 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.A12.A 13.2514.315.16. 17.解：Ⅰ设等差数列的公差是d，由，得：解得， 所以； Ⅱ由Ⅰ知，， 所以， 由解得． 18.解：方法一：， ， ， ， 即， ， ， ； 方法二：， 由正弦定理得：， ， ， ， ， ， ； 因为，，， 由余弦定理得， ， 即． 又，所以． 故的面积为． 19.解：由且， 得， 解得或． 数列为递减数列，． ． ， ， ． 两式相减得 ， ． 20.解：因为向量，， 且 ， 所以，即． 若，则，与矛盾， 故． 于是． 又，所以，， 所以， 所以． ． 又，所以， 所以当，即时，取到最小值； 当，即时，取到最大值． 21.Ⅰ由函数，则， 由题意可得，且，解得，， 所以，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为． Ⅱ方程在上有两个实数根， 即方程在上有两个实数根， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以， 又，， 所以，即实数a的取值范围是． 22.解：依题意曲线的极坐标方程为，即， 因为，所以曲线的直角坐标方程为，圆心坐标为，半径为2． 曲线的参数方程为参数，消去t，转换为普通方程为； 点P的直角坐标为在圆内，直线过点P且与圆交于A，B两点， 则，又圆心到直线的距离为， 则 ． 23.解：，恒成立 即， 又， ， ． 当时， 若，， ，解得， ； 当时，同理可得，解得， 当时，， 综上所述，不等式的解集为． 第2页 $$