精品解析：江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

江苏省淮阴中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷 一、单选题 1. 若直线过，，则该直线的斜率为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 圆柱底面半径为1，母线长为2，则圆柱侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　) A. B. C. D. 5. 直线过定点（ ） A. B. C. D. 6. 过点作圆切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列中，已知，则该数列前2021项和（ ） A. 2019 B. 2021 C. 4042 D. 4038 8. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 9. 正四面体中，已知棱长均为1，则二面角的平面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列的通项公式为 D. 12. 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 异面直线与所成角为 C. 平面 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题 13. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为_____________． 14. 若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为______. 15. 的内角，，的对边分别为，，，其中，若，则面积的最大值是______. 16. 在直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得弦长为定值，则直线方程为______. 三、解答题 17. 如图，在平行四边形中，边所在直线的方程 为，点. （Ⅰ）求直线方程； （Ⅱ）求边上高所在直线的方程. 18. 在△中，角、、所对的边分别为、、，，. （1）若，求的值；（2）若△的面积等于1，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点，分别是，的中点． 求证：（1）直线∥平面； （2）平面平面． 20. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上．经测量得，扇形的圆心角（即为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点．设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围： （2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值． 21. 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点. （1）求斜率的取值范围； （2）以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围； （3）为坐标原点，求证：直线与斜率之和为定值. 22. 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”. （1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围； （2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮阴中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷 一、单选题 1. 若直线过，，则该直线的斜率为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由直线的斜率公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，直线过点，，由斜率公式，可得斜率，故选A． 【点睛】本题主要考查了斜率公式应用，其中解答中熟记直线的斜率公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 已知，则的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为5，故选C． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理