2.1等式与不等式的性质（2）（一元二次方程的解集及根与系数的关系）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 2.1.2一元二次方程的解集及其根与 系数的关系 第二章等式与不等式 今天是小芳的生日,她的4个小伙伴约好为她举办一个生日晚会,邻居张叔叔路过晚会现场,想了解一下他们的年龄.小芳说:我是最小的,我们5个的年龄从小到大依次恰好相差1岁.小明说:我们中较大的两个的年龄的平方和恰好等于较小的三个人的年龄的平方和.张叔叔说:“我可以算出小芳的年龄了”.如果设小芳的年龄为x,那么列出的方程是怎样的?这类方程你见过吗?它有什么特点? 知识点一、一元二次方程的解集 1.配方法 (1)一般地,方程x2=t:①当t>0时,解集为 ;②当t=0时,解集为{0};③当t<0时,解集为⌀. (2)一般地,方程(x-k)2=t:①当t>0时,解集为 ; ②当t=0时,解集为{k};③当t<0时,解集为⌀. 2.公式法 (3)当Δ=b2-4ac<0时,方程的解集为⌀. 激趣诱思 知识点拨 3.因式分解法 对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),左边若能因式分解,变成(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式,根据几个因式之积为0,则至少有一个因式为0,则x1= 名师点析(1)因式分解法是解一元二次方程的特殊方法. 用因式分解法解一元二次方程是通过因式分解把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程求解,它在解符合某些特点的方程时很方便,当不能用因式分解法求解时,还需要利用公式法求解. (2)用因式分解法解一元二次方程应注意的问题.①有些一元二次方程需要变形后(如移项,去括号,合并同类项等),才能用因式分解法求解;②用因式分解法解一元二次方程时,方程的一边必须为零;③不能在方程的两边同除以含有未知数的整式. (1)方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数)一定是一元二次方程吗? 提示:不一定,a≠0时为一元二次方程,a=0,b≠0时为一元一次方程. (2)任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)都可以化为(x-k)2=t的形式吗? 提示:都可以.一元二次方程 练习 关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是(　　) A.两个不等的实数根 B.两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 解析:∵x2+x+1=0, ∴Δ=12-4×1×1=-3<0, ∴该方程无实数根. 答案:C 知识点二、一元二次方程