专题1.4 圆章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题1.4 圆章末重难点题型 【人教版】 【考点1 巧用圆的半径相等】 【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键. 【例1】（2020秋•朝阳区校级月考）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式1-1】（2020•南召县模拟）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 【变式1-2】（2019秋•句容市校级月考）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（　　） A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【变式1-3】（2020秋•天宁区期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　 　． 【考点2 点与圆的位置关系（求范围）】 【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外； 当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内． 【例2】（2019•嘉定区二模）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是　 　． 【变式2-1】（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式2-2】（2019秋•大兴区期末）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（　　） A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内 C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内 【变式2-3】（2019秋•绿园区期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（　　） A．3＜r B．r C．r D．r≤3 【考点3 点与圆的位置关系（求最值）】 【例3】（2020•长兴县三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D是半径为1的⊙A上的一个动点，点E为CD的中点，连结BE，则线段BE长度的最小值为　 　． 【变式3-1】（2020•武昌区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是　 　． 【变式3-2】（2020•连云港模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式3-3】（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．1 B． C．21 D．2 【考点4 弧、弦、角、之间的关系】 【方法点拨】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等，其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 【例4】（2020•建湖县校级模拟）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：． 【变式4-1】（2020秋•兴化市校级月考）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且AD＝BE，弦CM、CN分别过点D、E． （1）求证：CD＝CE． （2）求证：． 【变式4-2】（2019•浙江模拟）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC