23.4 中位线-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

23.4中位线 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC＝14， ∴DE＝BC＝7， ∵∠AFB＝90°，AB＝8， ∴DF＝AB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 2．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（　　） A．22° B．68° C．96° D．112° 【分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C＝68°． 【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠C， ∵∠C＝68°， ∴∠AED＝∠C＝68°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键． 3．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° 【分析】根据三角形中位线定理得出MN∥BC，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴MN∥BC， ∴∠C＝∠ANM＝45°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°， 故选：D． 【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出MN∥BC解答． 4．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（　　） A．8 B．2 C．16 D．4 【分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长． 【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC， 故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8． 故选：A． 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般． 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　） A．30 B．25 C．22.5 D．20 【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE∥BC，DE＝BC，进而得出△ADE∽△ABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝， ∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3， 即S△ADE：15＝1：3， ∴S△ADE＝5， ∴S△ABC＝5+15＝20． 故选：D． 【点评】此题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（　　） A．2 B．5 C．4 D．10 【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE＝CE，求得DE＝BC，求得DF＝AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF＝2，得到AB•AC＝8，求得AB＝2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：过A作AH⊥BC于H， ∵D是AB的中点， ∴AD＝BD， ∵DE∥BC， ∴AE＝CE， ∴DE＝BC， ∵DF⊥BC， ∴DF∥AH，DF⊥DE， ∴BF＝HF， ∴DF＝AH， ∵△DFE的面积为1， ∴DE•DF＝1， ∴DE•DF＝2， ∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8， ∴AB•AC＝8， ∵AB＝CE， ∴AB＝AE＝CE＝AC， ∴AB•2AB＝8， ∴AB＝2（负值舍去）， ∴AC＝4， ∴BC＝＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【分析】根据三角形的