专题07 一元二次方程在实际应用-2020-2021学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题07 一元二次方程在实际应用 【应用】一、销售及增长率问题 1、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量为100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(　　) A．80(1＋x)2＝100 B.80(1－x)2＝100 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100 【解析】 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80 吨，则2017年的蔬菜产量为80(1＋x)吨，2018年蔬菜产量为80(1＋x)(1＋x)吨．而2018年蔬菜产量为100 吨，即80(1＋x)(1＋x)＝100，即80(1＋x)2＝100. 2、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　) A．9人 B.10人 C．11人 D．12人 【解析】 设这次参加酒会的人数为x人，根据题意可得＝55，解得x1＝11，x2＝－10(舍去)．故参加酒会的人数为11人． 3、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　B　) A．a(1＋x)2＝b B.a(1－x)2＝b C．a(1－2x)2＝b D．a(1－x2)＝b 4、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件．为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价(　　) A．3元 B.2.5元 C．2元 D．5元 【解析】 设售价为x元时，每星期盈利为6 120元， 由题意得(x－40)[300＋20(60－x)]＝6 120， 解得x1＝57，x2＝58， 由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58. ∴每件商品应降价60－57＝3元． 5、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有 x＋1＋(x＋1)x＝81， 解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人； (2)81×8＝648(人)． 答：第三轮将又有648人被感染． 6、公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得 400(1－x)2＝361，解得x1＝5%，x2＝1.95. ∵1.95＞1，∴x2＝1.95不符合题意，舍去． 答：每个月生产成本的下降率为5%； (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 7、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为____件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 解：设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元． 由题意得(40－x)(20＋2x)＝1 200. 整理，得x2－30x＋200＝0. (x－10)(x－20)＝0.解得x1＝10，x2＝20. 又∵每件盈利不少于25元， ∴x＝20不合题意，舍去． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元． 8、为践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1 000辆． (1)若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？ (2)寒假里小明骑“共享单车”去离家2 000 m的慈溪某影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5 min.求小明去影视城的平均速度？ 解：(1)设月平均增长率为x， 依题意得640(1＋x)2＝1 000， 解得x1＝－2.25(舍去)，x2＝0.25＝25%， ∴1 000(1＋x)＝1 250. 答：4月份投放了1 250辆； (2)设去影视城时的平均速度为y m/min，则返回时的平均速度为