第2章 考点04 等腰三角形的判定定理-2020-2021学年上学期八年级数学知识堂堂清（浙教版）

考点04 等腰三角形的判定定理 1.（2020·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断． 2.（2020·甘肃·期中试卷）中，，，则是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 【答案】B 【解析】根据可得，结合即可判断出的形状． 3.（2020·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（ ） ①有一个角是的等腰三角形；    ②有两个角是的三角形； ③底边与腰相等的等腰三角形；     ④三边相等的三角形． A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，②有一个角是的等腰三角形是等边三角形，③三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可．  4.（2020·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ） A.有一个内角是 B.有一个外角是 C.有两个角相等 D.腰与底边相等 【答案】C 【解析】由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． 判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形． 判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 5.（2020·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（ ） A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D.两个全等的且有一个锐角为的直角三角形可以拼成一个等边三角形 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果． 6.（2020·陕西·中考模拟）如图，在中，＝，＝，，是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝，根据角平分线求出＝＝＝＝，根据三角形内角和定理求出、、、，根据等腰三角形的判定推出即可．  7.（2020·四川·期末试卷） 如图，，是的中点，那么下列结论错误的是(        ) A. B. C.是等腰三角形 D.是等边三角形 【答案】D 【解析】根据垂直的定义可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，然后选择答案即可． 8.（2020·河北·中考复习）如图，在中，按下列步骤作图，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，弧线两两交于、两点，作直线，与边、分别交于、两点，连接、，若，在下列说法中： ①为 外接圆的圆心；②图中有个等腰三角形； ③是等边三角形；④当时，垂直且平分． 其中正确的有（        ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 9.（2020·四川·期中试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________． 【答案】或 【解析】分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数． 10.（2020·浙江·期末试卷）若的三边，，满足，那么的形状是________． 【答案】等腰三角形 【解析】根据，可得或或，从而可判断的形状． 11.（2020·内蒙古·月考试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于，则顶角的度数为________． 【答案】或 【解析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况． 要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是，得顶角的度数． 12.（2020·广东·期中试卷）已知的三边长为，，，若＝，则此三角形是________三角形． 【答案】等边 【解析】根据非负数的性质列式求出＝＝，然后判断出三角形是等边三角形． 13.（2020·四川·单元测试）在等腰中，，，则________． 【答案】 【解析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案． 14.（2020·山西·期末试卷）如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、，若＝，＝，则的周长是________． 【答案】 【解析】由在中，与的平分线相交于点，过点作，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于． 15.（2020·云南·月考试卷）从①；②；③；④四个等式中选出两个作为条件，证明是等腰三角形（写出一种