2.1等式与不等式的性质（1）（等式性质与方程的解集）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 2.1.1等式性质与方程的解集 第二章等式与不等式 有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物,有一天它遇见老虎,狐狸说:“我发现了2和5可以相等.我这里有一个方程5x-2=2x-2. 等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x,① 等式两边同时除以x,得5=2②”. 老虎瞪大了眼睛,一脸的疑惑.你认为狐狸的说法正确吗? 1. 等式的性质 （1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立. 尝试与发现 等式有什么性质？ ★【对称性】 ★【传递性】 ★【加减性】 ★【同乘性】 ★【同除性】               我成立，你不一定成立！ 为什么啊？ c≠0时，你成立；c=0时，你不一定成立！     那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！   2. 恒等式 尝试与发现 从量词的角度分类， 对任意实数都成立的有： 存在实数使其成立的有： 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等。 恒等式是进行代数变形的依据之一. 经典例题 学 科 网 创原家独 分解因式: (1)x2-25; (2)a2-6a+9; (3)4m(x-y)-8n(y-x); (4)(a2+4)2-16a2. 分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键. 解:(1)x2-25=(x+5)(x-5); (2)a2-6a+9=(a-3)2; (3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n); (4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2. 反思感悟 分解因式的常用方法 (1)平方差公式法; (2)完全平方公式法; (3)提取公因式法; （4）十字相乘法 十字相乘法 C D 学 科 网 创原家独 反思感悟十字相乘法分解因式易误点 用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误:一是没有验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数