专题1.2 实数章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.2 实数章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 平方根与立方根的定义】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方 根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 【例1】（2020春•东昌府区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 B．16的平方根是±4 C．2是﹣4的算术平方根 D．27的立方根是±3 【变式1-1】（2020春•南昌期末）下列结论中，其中正确的是（　　） A．的平方根是±9 B．±10 C．立方根等于本身的数只有0.1 D． 【变式1-2】（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2020春•沭阳县期末）下列说法正确的是（　　） A．若a，则a＜0 B．若a，则a＞0 C．a2b4 D．3的平方根是 【考点2 算术平方根的小数点移动规律】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握一个被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位； 【例2】（2020春•嘉祥县期末）由1.732，得17.32，则　 　，　 　．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左或向右移动　 　位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位． 【变式2-1】（2020春•海淀区校级期末）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若180，且1.8，则被开方数a的值为　 　． a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 … … 0.001 0.1 1 10 100 1000 … 【变式2-2】（2020春•唐县期末）若5.036，15.906，则（　　） A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906 【变式2-3】（2020春•杭州期中）设，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 【考点3 算术平方根的非负性】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握算术平方根，绝对值，偶次乘方均具有非负性. 【例3】（2020春•滨城区期末）若实数x，y满足|x﹣3|0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【变式3-1】（2019春•潍城区期中）已知实数x和y满足（y3+8）2＝0，则x+y的值为（　　） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．±4 【变式3-2】（2020春•海勃湾区期末）已知（2a+b）2与互为相反数，则ba＝　 　． 【变式3-3】（2020春•竹溪县期末）已知：实数a、b满足关系式（a﹣2）2+|b|0，求：ba+c+8的值． 【考点4 平方根与立方根性质的运用】 【方法点拨】解决此类问题关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 【例4】（2020春•石城县期末）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． （1）求a与b的值； （2）求2a+b﹣1的立方根． 【变式4-1】（2020春•安定区期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求6a+3b的平方根． 【变式4-2】（2020春•盐池县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根． 【变式4-3】（2020春•汉川市期末）已知3a+4a+5a+6a+7a+8a＝165，且a+11的算术平方根是m，5a+2的立方根是n．求nm的平方根． 【考点5 无理数的概念】 【方法点拨】解决此类问题关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【例5】（2020春•陇西县期末）在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】（2020春•崇川区校级期末）在，，﹣5.，，，0.31731173111