黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第一次月考文科数学试题

文数第 页1 哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期第一次月考 （数学文科）试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分 ） 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知全集 RU  ，集合  120  xxA ，集合 B= 0log3 xx 则  )( BCA U A. 0xx B. 0xx C. 10  xx D. 1xx 2.“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.对于任意两个向量 和 ，下列命题中正确的是 A. 若 ， 满足 ，且 与 同向，则 B. C. D. 4.若函数 )(xfy  的定义域是  2,0 ，则函数 1 )2()(   x xfxg 的定义域是 A.  1,0 B.  1,0 C.    4110 ，， D.  1,0 5.若向量 ， ，则 与 满足 A. B. C. D. 与 的夹角为 6.已知函数 )(xf 是 R上的偶函数，若对于任意 0x ，都有 )()2( xfxf  ，且当  2,0x 时， )1(log)( 2  xxf ，则 )2010()2009(  ff 的值为 A. 2 B. 1 C.1 D.2 7.设函数 （ 是常数， ），且函数 的部 分图象如图所示，则有 A. B. C. D. 8.若 6 1) 8 cos(  ，则 )2 4 3cos(   的值为 A. 18 17 B. 18 17- C. 19 18 D. 19 18  9. 已知函数 的图象与直线 有三个交点的横 坐标分别为 ，那么 的值是 A. B. C. D. 10.已知 ， ， 是在同一平面内的单位向量，若 与 的夹角为 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 11.已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则 的零点个数是 A. B. C. D. 文数第 页2 12.设函数 )(xf 与 )(xg 是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的  bax , ，都有 1)()(  xgxf ，则称 )(xf 与 )(xg 在  ba, 上是“密切函数”，区间  ba, 称为“密切区间”. 设函数 xxf ln)(  与 x mxxg 1)(  在     e e ,1 上是“密切函数”，则实数 m 的取值范围是 A.  2,2e B.  2,1e C.      1,1 ee e D.  ee 1,-1 第Ⅱ卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.    10cos2 70sin-3 2 的值是__________. 14.如图所示，在坡度一定的山坡 处测得山顶上一建筑物 的顶 端 对于山坡的斜度为 ，向山顶前进 到达 处，又测 得 对于山坡的斜度为 ，若 ，山坡对于地平面的坡 角为 ，则 . 15.设 ，若函数 有大于零的极值点，则实数 的取值范围 是 ． 16.已知函数 ),0(sin)( Rkxkxxxf  有且只有三个零点，若这三个零点中的最大值为 0x ，则  0 2 0 0 2sin)1( xx x __________. 三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分) 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)＝ 3cos2x－2sinxcosx－ 3sin2x. (1)求       3 2f ； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (3)求函数 f(x)在区间     2 ,0  上的最大值及所对应的 x值. 18.（本小题满分 12 分）已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向量 ， ，且 ． （1）求角 的大小；（2）若 ，试判断 取得最大值时 形状． 19. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x－3|，g(x)＝|x－1|＋2。 (1)解不等式 g(x)< 12 x ; (2)若对任意 x1∈R，都存在 x2∈R，使得 f(x1)＝g(x2)成立，求实数 a的取值 范围. 20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为 直 角 梯 形 ， 其 中 ， ， ， ， 是 的中点， 和 交于点 ，且 （1）证明： ；（2）求点 到平面 的距离． 21. （本小题满分 12 分） 已知参数方程为 x＝x0＋tcosθ， y＝tsinθ (t为参数)的直线 l经过椭圆x 2