2.2.2 椭圆的几何性质（1）学案（无答案）-江苏省徐州市铜山区大许中学苏教版高中数学选修2-1

课 题 §2.2.2 椭圆的几何性质（1） 教 学 目 标 1．掌握椭圆的几何性质； 2．能够根据椭圆的几何性质求椭圆的方程； 3．培养数形结合的能力和计算能力． 重 点 椭圆的几何性质． 难 点 同上 教学方法 自主学习、练讲结合 课型 新授课 教 具 多媒体、实物投影仪 课堂学习环节 师生活动 一、自主先学：阅读课本P33-36回答下列问题： 1．范围：焦点在 上的椭圆的标准方程： ，其中， ， ． 范围：焦点在 上的椭圆的标准方程： ，其中， ， ． 2．对称性：椭圆的对称轴 ，对称中心 ． 3．顶点：椭圆 （ ）的顶点坐标 ， 线段 叫做 ， ， 叫做 ； 线段 叫做 ， ， 叫做 ． 4．离心率： ．椭圆的离心率取值范围是 ． 离心率越小（即越接近于 ），椭圆 ，离心率越大（即越接近与 ），椭圆 ． 二、合作释疑 例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并画出这个椭圆． 例2 根据下列条件求椭圆的标准方程． （1）一个焦点为 ，短轴长为 ； （2）离心率为 ，长半轴长为 ； （3） ， ； （4）焦点在 轴，长轴长为 ，两个焦点恰好三等分长轴． 课堂学习环节 师生活动 例3 已知椭圆的方程为 ，两焦点分别为 ， ，若点 在第二象限，且 ，求 的面积． 四．巩固提升 1．已知椭圆 的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为 ，且 上一点到 的两个焦点的距离之和为 ，则椭圆 的方程为 ． 2．如图， ， 分别是椭圆 （ ）的左、 右焦点，点 在椭圆上， 是面积为 的正三角形，则 ． 3．已知椭圆 的两个焦点 和 ， 为短轴 的一个端点，则 的外接圆的方程是 ． 4．已知点 ， 在椭圆 内， 是椭圆上的动点，求 的最值． 5．在直线 ： 上取一点 ，过点 以