2.2.1 椭圆的标准方程 学案（无答案）-江苏省徐州市铜山区大许中学苏教版高中数学选修2-1

课 题 §2.2.1 椭圆的标准方程 教 学 目 标 1．掌握椭圆的第一定义； 2．了解椭圆方程的推导并能根据条件求椭圆的标准方程； 3．培养数形结合的能力和计算能力． 重 点 椭圆的标准方程． 难 点 椭圆标准方程的推导 教学方法 自主学习、练讲结合 课型 新授课 教 具 多媒体、实物投影仪 课堂学习环节 师生活动 一、自主先学：阅读课本P30-32回答下列问题： 1． 叫做椭圆， 两个定点 ， 叫做 ，两个焦点间的距离叫做 ． 若 ，则 ；若 ，则 ． 2．椭圆的标准方程的推导： 焦点在 轴上的椭圆的标准方程： ，其中（ ， ， 的关系是 ）； 焦点在 轴上的椭圆的标准方程： ，其中（ ， ， 的关系是 ）． 二、合作释疑 例1下列方程中哪些是椭圆的方程？若是，指出焦点在哪个坐标轴上． （1） ； （2） ；（3） ；（4） ． 例2 已知方程 ． （1）若方程表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的取值范围； （2）若方程表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的取值范围； （3）若方程表示椭圆，求实数 的取值范围． 课堂学习环节 师生活动 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点坐标为 ， ， ；（2） ， ，焦点在 轴上； （3） ， ； （4）经过两点 ， ． 四．巩固提升： 1．已知点 ， ， 的周长为 ，则 的顶点 的轨迹方程为 ． 2．焦点在 轴上的椭圆 的焦距等于 ，则 ． 3．已知圆 ： ，定点 ，点 在圆 上运动， 的中垂线交 于 ，则点 的轨迹方程是 ． 4．已知点 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 到两焦点的距离分别为 和 ，过 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程． 5．设 ， 为椭圆 的两个焦点， 为椭圆上的一点，若 ， ， 是一个直角三角形的三个顶点，且