精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

岳阳县一中2021届高二下期期中考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 6月8日岳阳县一中高二年级组织了语文和英语基础知识竞赛活动.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图（轴、轴的单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形（见下图），以下结论最有可能成立的是（ ） A. 线性相关关系较强，的值为1.25 B. 线性相关关系较强，的值为0.83 C. 线性相关关系较强，的值为-0.87 D. 线性相关关系较弱，无研究价值 3. 如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则面积等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为 和 ，则 等于 A. B. C. D. 6. 设函数，若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. -7 C. D. 8. 已知二次函数f（x）＝x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根 C. 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D. 频率分布直方图中各小长方形面积等于相应各组的频率 10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 是图象一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ） A. 水部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形面积为定值 C. 棱始终与水面平行 D. 若，，则是定值 12. 已知、为正实数，直线与圆相切，则（ ） A. 直线与直线的距离是定值 B. 点一定在该圆外 C. 的最小值是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在，，三个数中，则最大的数为______． 14. 是等比数列的前n项和，，，则____________. 15. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______. 16. 如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列. （1）求第二车间生产的产品数； （2）已知一号厂生产了双，若总共抽查了双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率. 18. 已知向量和，且，，，其中，. （1）当，时，求在区间上的最大值与最小值； （2）若，，求，的值. 19. 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列中，，，且. （1）求，的值； （2）设，