《全等三角形》中考考点对接-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

《全等三角形》中考考点对接 【中考考点解读】 三角形全等，一般性质和判定同时考查，不会单独命题，此章节在中考中主要从两方面考查：1.三角形全等的性质和判定；2.角平分线的判定和质及尺规作图.主要从以下4个方面展开：1.平移中的三角形全等问题；2.折叠中的三角形全等问题；3.旋转变换中的三角形全等问题；4. 角平分线的判定和质及尺规作图. ( 方法1 ) 平移中的三角形全等问题 【例题】 1．（2020·全国）如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加. （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________ （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明. 【例题分析】 【答案】（1）乙、丙；（2）以添加为例，证明见解析. 【解析】 （1）根据分析可得乙、丙两位同学说法正确； （2）如果添加： 证明： 在和中 ； 添加条件BE=CF， 证明： ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， 【举一反三】 2．（2020·吉林宽城期末）如图，≌，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 3．（2020·上海市静安区实验中学月考）已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF． ( 方法2 ) 折叠中的三角形全等问题 【例题】 4．（2020·济南）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【例题分析】 【答案】C 解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 【举一反三】 5．（2020·丰宁满族自治县黄旗中学月考）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ） A．45° B．30 ° C．15° D．60° ( 方法3 ) 旋转变换中的三角形全等问题 【例题】 6．（2020·江西科技学院附属中学月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数为_____． 【例题分析】 【答案】15° 【解析】 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE， 又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°， ∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°， 在△ABG和△FDG中， ∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD， ∴∠DFB＝∠BAD＝15°． 故答案为：15°． 【举一反三】 7．（2020·枣庄市市中区实验中学月考）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝_____时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等． 8．（2019·江西余干期末）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE， （1）求证：∠EAC=∠BAD． （2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数． ( 方法4 ) 角平分线的判定和质及尺规作图 【例题】 9．（2020·全国）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 【例题分析】 【详解】 解：由题意得：AP是∠BAC的平分线， 过点D作DE⊥AB于点E，如图， ∵∠C=90°，DE⊥AB，AP是∠BAC的平分线， ∴DE=DC=4， ∴△ABD的面积=． 故选：B． 【举一反三】 10．（2020·重庆八中初三期末）如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点