山西省太原市第五中学2021届高三上学期9月阶段性考试数学（理科）试题

太原五中 2020-2021 学年度第一学期阶段性测试 高 三 数 学（理） （2020 年 9 月） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为    A. B. C. D. 1. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 1. 已知e为自然对数的底数，又，，，则    A. B. C. D. 1. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 1. 已知函数且关于x的方程f 有两个实根，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 1. 已知奇函数在R上单调递增，则不等式的解集为  A. B. C. D. 1. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 1. 已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则 A. B. 1 C. 2 D. 5 1. 函数，，若存在使得成立，则整数a的最小值为 A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 1. 已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________． 1. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为________． 1. 已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 1. 已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 1. 已知是定义在R上的偶函数，且当时． （1）求的表达式； （2）若，求实数a取值范围． 1. 已知函数，． 当时，且，求函数的值域； 若关于x的方程在上有两个不同实根，求a的取值范围． 1. 已知函数. （1）当时，求函数在区间的最小值. (2) 讨论函数的单调性； 1. 已知函数． （1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，求函数的极大值． $$ 月考题答案 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 解：由题意得集合，所以， 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为    A. B. C. D. 【答案】D 解：因为函数的定义域为， 所以函数的自变量的取值为： ，解得或或， 所以该函数的定义域为：． 3. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C解：易知函数单调递增，最多只有一个零点，因为，所以，故零点在上． 4. 已知e为自然对数的底数，又，，，则    A. B. C. D. 【答案】B 解：，，，． 5. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数的定义域为， ，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B， 当时，，排除D， 故选：C． 6. 已知函数且关于x的方程f 有两个实根，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 解：函数 作出函数 的图象如图， 关于x的方程f 有两个实根， 即的图象与直线有两个交点， 欲使 的图象和直线有两个交点， 由图象可知． 7. 已知奇函数在R上单调递增，则不等式的解集为  A. B. C. D. 【答案】D 解：函数时R上的奇函数， ， ，即， 又函数在R上单调递增，，解得， 则不等式的解集为． 8. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 解： 9. 已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则 A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】B解：的公共点设为，， 则，解得， 10. 函数，，若存在使得成立，则整数a的最小值为 A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】解：由函数，可得，即为偶函数， 当时，，导数为，当时，，递增，可得的最小值为，则在R上的最小值为0； 由，即为为偶函数， 当时，递增，可得的最小值为，则在R上的最小值为a，，的图象如右图， 存在使得成立，在R上有解， 由对称性，可考虑时，成立， 设，，可得导数为， 当时，，递增；当时，，递减， 可得在处取得极小值，且为最小值， 则，而，可得整数a的最小值为0． 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 11. 已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________． 【答案】 解：函数是幂函数，，， 曲线为，由得，， 曲线恒过定点． 12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为________． 【答案】解：作出两条曲线对应