精品解析：湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期中数学试题

益阳市2020年上学期高一数学期中考试 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 终边相同的角都相等 B. 钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 2. 若角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 化简等于（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列函数： ①；②；③；④． 其中最小正周期为的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 7. 函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数图象关于对称 D. 函数图象关于直线对称 8. 函数f(x)=tan单调递增区间是（ ） A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 9. 化简结果 A. B. C. D. 以上都不对 10. 在中，、、分别是、、上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则的图象不可能是 A. B. C. D. 12. 已知函数（）有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上有且只有一个根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. _______. 14. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__________． 15. 若，则=__________． 16. 已知点，，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_______________. 三、解答题：第17小题满分10分，第18至第22小题满分各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知向量. （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值. 18. 已知，是关于x的方程的两根，. （1）求t的值； （2）求的值. 19. 如图，在中，线段上一点，且. 若，求，的值； 若，，，且与的夹角为，求的值. 20. 已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间； （3）求在区间上的值域. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）. （1）求的余弦值； （2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 22. 函数的最小值为，.函数. （1）求（结论写成分段函数形式）； （2）是否存在实数a满足：任给，都存在使得？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 益阳市2020年上学期高一数学期中考试 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 终边相同的角都相等 B. 钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角中的象限角以及终边相同的角、钝角、锐角的概念判断各选项的正误即可得到答案 【详解】选项A：若角，与它终边相同的角可用表示，即它们不一定相等；错误 选项B：第三象限角的范围为，有属于第三象限，小于钝角；错误 选项C：第一象限角的范围为，即知它不一定都是锐角；错误 选项D：锐角，而即一定在第一象限；正确 故选：D 【点睛】本题考查了任意角的概念，由锐角、钝角、同终边的角、象限角的概念及范围判断命题的正误，属于简单题 2. 若角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求出正弦值和正切值，即可得出结果. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 因此. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由角的终边上一点求三角函数值，熟记三角函数的定义即可，属于基础题型. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A