专题04 有理数的乘除法（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 有理数的乘除法 重点突破 知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。 【注意】0没有倒数。（数 的倒数是 ） 确定乘积符号： (1)若a＜0,b＞0,则ab < 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab > 0 ; (3)若ab＞0,则a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b异号 (5)若ab = 0,则a、b中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. [注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。 有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即 。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即 。 知识点二 有理数的除法 有理数除法法则： （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即 。 （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 【注意】0除以任何不为0的数，都得0。 除法步骤： 1.将除号变为乘号。 2.将除数变为它的倒数。 3.按照乘法法则进行计算。 考查题型 考查题型一 有理数的乘法运算 典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（　 　） A．20 B．﹣20 C．12 D．10 变式1-1．（2018·保定市期中）已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－)，下列判断正确的是( ) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b 变式1-2．（2018·漯河市期末）若|a|=4，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值是（　　） A．1 B．﹣9 C．9或﹣9 D．1或﹣1 变式1-3．（2020·银川市期中）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 考查题型二 有理数乘法的运算律 典例2．（2020·承德市期末）用分配律计算 ，去括号后正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2-1．（2019·梁山县期中）在 中，运用的是乘法的（ ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 变式2-2．（2018·福州市期末）若2019×24=m，则2019×25的值可表示为 ( ) A．m+1 B．m+24 C．m+2019 D．m+25 变式2-3．（2017·绍兴市期中）运用分配律计算 时，下列变形最简便的是（ ） A． B． C． D． 考查题型三 倒数 典例3．（2020·南昌市期末） 的倒数是（ ） A． B． C． D． 变式3-1．（2019·枣庄市期中）2019的倒数的相反数是（　　） A．-2019 B． C． D．2019 变式3-2．（2019·石家庄市期中）若的倒数与互为相反数，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 变式3-3．（2017·长沙市期中）下列各对数是互为倒数的是（ ） 考查题型四 有理数的除法运算 典例4．（2019·长沙市期中）小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③×（﹣）=﹣；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式4-1．（2020·泉州市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A． >0 B．a＋b>0 C．|a|<|b| D．a－b<0 变式4-2（2018·邯郸市期中）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则 的值是(　　) A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0 变式4-3．（2018·长春市期末）若m、n≠0，则 的取值不可能是( ) A．0 B．1 C．2 D．-2 考查题型五 有理数的除法应用 典例5．（2018·宜昌市期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ） A． B．3 C． D． 变式5-1．（2019·大庆市期中）一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来(　　)元． A．65 B．72 C．75 D．20 变式5-2．（2018·北京市期末