专题15 计数原理与二项式定理-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 15 计数原理与二项式定理 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】本部分内容在备考时应把握以下几个方面： (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件． (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法． (3)牢记排列数公式和组合数公式． (4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和． 考向预测： (1)以实际生活为背景的排列、组合问题． (2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系数和问题． 必备知识 1、两个计数原理 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法计数原理 有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法 种不同的方法 分步乘法计数原理 需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法 种不同的方法 2、排列、组合的定义 (1)排列数公式： A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(这里，m，n∈N*，且m≤n)． (2)组合数公式： ①C＝(这里，m，n∈N*，且m≤n)； ②C＝1. （3）排列与组合的区别 排列 组合 排列与顺序有关 组合与顺序无关 两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 两个组合相同,当且仅当这两个组合的元素完全相同 3、二项式定理 ①定理内容：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； ②通项公式：Tk＋1＝Can－kbk. ③第k+1项的二项式系数是 注：(a+b)n的展开式的三个重要特征 (1)项数:项数为n+1. (2)各项次数:各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数和为n. (3)顺序:字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项开始,次数由0逐项增1直到n. 【重要性质及结论】 1、应用两个计数原理的基本原则 (1)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准. (2)分步要做到“步骤完整”,步步相连. 2、组合数的性质 ①C＝C； ②C＝C＋C； ③C＋C＋…＋C＝2n； ④C＋C＋…＋C＝C. 3、二项式系数的有关性质： ①的展开式的各个二项式系数和等于,即. ②二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等