专题1.4 图形的相似章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.4 图形的相似章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 比例线段】 【方法点拨】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【例1】（2020秋•朝阳区校级月考）下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a，b，c＝3，d 【变式1-1】（2020•成都模拟）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm 【变式1-2】（2020•龙岗区校级模拟）若a是2，4，6的第四比例项，则a＝　 　；若x是4和16的比例中项，则x＝　 　． 【变式1-3】（2019秋•皇姑区期末）已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　 　． 【考点2 黄金分割】 【方法点拨】黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中ACAB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 【例2】（2020•福建模拟）在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是　 　． 【变式2-1】（2020秋•静安区期中）如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020春•相城区期末）如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．35 C． D．20﹣8 【考点3 比例的基本性质】 【方法点拨】解决此类问题通常利用设k法即可有效解决，注意方程思想以及分类讨论思想的灵活运用. 【例3】（2020•徐汇区一模）已知：a：b：c＝2：3：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值． 【变式3-1】（2019秋•永登县期末）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状． 【变式3-2】（2019秋•碑林区校级月考）已知k，求k值． 【变式3-3】（2019秋•雁江区校级月考）已知a、b、c均为非零的实数，且满足，求的值． 【考点4 平行线分线段成比例】 【方法点拨】平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【例4】（2019•下城区二模）如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4． （1）求AC的长； （2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB． 【变式4-1】（2020•亳州模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2019•哈尔滨模拟）如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于 点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2019秋•平房区期末）已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接