专题2.4 图形的相似章末达标检测卷-2020-2021学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

第4章 图形的相似章末达标检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020•淮安模拟）下列线段中能成比例的是（　　） A．3cm，5cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，9cm，18cm D．1cm，3cm，4cm，7cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案． 【答案】解：A、∵3×9≠5×7，故此选项错误； B、∵2×8≠5×6，故此选项错误； C、∵3×18＝6×9，故此选项正确； D、∵1×7≠3×4，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 2．（3分）（2020春•万州区期末）若，则的值是（　　） A． B． C．﹣16 D． 【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案． 【答案】解：∵， ∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x， 故原式 ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键． 3．（3分）（2020春•恩平市期末）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　） A． B． C．1 D．1 【分析】根据勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP1，再根据线段的中点定义求出OD即可． 【答案】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB， ∵BC＝AB，AB＝1， ∴BC＝1， ∴OC＝OB﹣BC1， 即OP1， ∵OP的中点是D， ∴ODOP（1）， 即点D表示的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，黄金分割，实数和数轴等知识点，能求出OP的长是解此题的关键． 4．（3分）（2020•拱墅区一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　） A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【答案】解：∵a∥b∥c， ∴，即， 解得，DE＝3.6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．（3分）（2020•秦皇岛一模）如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【答案】解：A、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； B、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意． D、可得∠BDE＝∠ACB，∠B＝∠B，剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 6．（3分）（2020•深圳模拟）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（　　） A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，﹣2） D．（6，3） 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答． 【答案】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1）， △ABC与△A1B1C1的相似比为， ∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键． 7．（3分）（2020•新宾县四模）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE＝x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得． 【答案】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE