专题02 函数性质的灵活应用（单调性、奇偶性与周期性）-备战2021年高考数学（文）精选考点专项突破题集

专题02 函数性质的灵活应用 【基础巩固】 1．下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A中，函数 可看作由 ， 复合而成的函数，而 递增， 递增， 在 上递增；B中， 的底数为 ， ， 函数在 上递减，排除B；C中， 在 上递增， 在 上递减，排除C；D中， ， 在 上递减， 在 上递减，故 在 上递减，排除D；故选A。 2．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于指数函数 为 上的减函数， ，因此， ，故选D。 3．已知函数 ，则（ ） A． B． 的定义域为 C． 为偶函数 D． 在 上为增函数 【答案】B 【解析】因为 ，A错误；由 ，得 ，所以 的定义域为 ，B正确； 为奇函数，C错误；因为 ，D错误。 4．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知 在 上是增函数，在 上是减函数。因为 ， ， ， 所以 ，故 ，故选A。 5．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））已知函数 ，则（ ） A． 在（0，2）单调递增 B． 在（0，2）单调递减 C． 的图像关于直线x=1对称 D． 的图像关于点（1，0）对称 【答案】C 【解析】由题意知， ，所以 的图象关于直线 对称，故C正确，D错误；又 （ ），由复合函数的单调性可知 在 上单调递增，在 上单调递减，所以A，B错误，故选C。 6．已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意， 满足 EMBED Equation.DSMT4 即 ， 又 是定义域为 的奇函数， ，即 ， 因为当 时， ， ，故 ，故选B。 7．若 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ________. 【答案】 【解析】∵ ，所以 。 8．已知函数 为奇函数，则 ______. 【答案】 【解析】由于函数 为奇函数，则 ，即 ， ，整理得 ，解得 。当 时，真数 ，不合乎题意； 当 时， ，解不等式 ，解得 或 ，此时函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，合乎题意。综上所述， 。 9．若函数 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时， ，则当 时， ________． 【答案】 【解析】由于 且函数 是定义在R上的偶函数，所以 当 时， 。 10．已知函数，有下列四个结论： ①是偶函数 ②是周期函数 ③在上是增函数 ④在上恰有两个零点 其中所有正确结论的编号有（ ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【解析】由于，所以为偶函数，故①正确； 由于，所以是周期为的周期函数，故②正确；当时，，所以，且，所以在上先减后增，③错误；当时，令，得，所以，且，所以有两个零点，所以④正确. 综上所述，正确结论的编号有①②④，故选C。 【三年模拟】 11．（2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A中，函数 可看作由 ， 复合而成的函数，而 递增， 递增， 在 上递增；B中， 的底数为 ， ， 函数在 上递减，排除B；C中， 在 上递增， 在 上递减，排除C；D中， ， 在 上递减， 在 上递减，故 在 上递减，排除D；故选A。 12．（2020届四川省宜宾市高三第二次诊断）若定义在上的偶函数满足．当，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为定义在上的偶函数满足，即， 即，， 所以，函数的周期为， 因为当时，单调递减， 因为，， ， 因为，所以， 所以，，即，故选A。 13．（2020·福建省莆田市高三质检（文））设函数f（x） 是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，+∞） B．[ C．[1，2] D． 【答案】D 【解析】函数 ， 可得函数的图象如图： ，可得 ， ， 可知 时， 是增函数， 函数 是定义域为 的增函数， 必须满足： ， 解得 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选D。 14．（2020·河南省安阳市高三一模（文）已知函数 ，若 ，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ 在R上单调递增，且 ，∴ . ∵ 的符号无法判断，故 与 ， 与 的大小不确定。当 时， ，故A错误；当 时， ，故C错误；当 时， ，故D错误；对 ，则 ，故B正确，故选B。 15.（2018河南南阳一中三模）已知函数 上的偶函数，且在区间是定义在R 上单调递增.若实数满足 ，则 的取