专题08 三角形中的边角关系（知识点考点大串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题08 三角形中的边角关系（知识点考点大串讲） 【知识点--思维导图】 ◉知识点一：三角形的认识 例1．（2020·湖北房县初一期末）在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（ ） A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 【答案】D 三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等； 根据三角形按边进行分类的方法可知A属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形，其中③也属于等边三角形，至此即可解答 根据三角形按边进行分类，可知①属于不等边三角形，②、③属于等腰三角形, 其中③也属于等边三角形，所以搭配错误的是D. 故选D 【点睛】 此题考查三角形的性质，解题关键在于知道三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等； 练习1、（2020·全国初二课时练习）如图所示，图中有____________个三角形；其中以AB为边的三角形有____________；含 的三角形有____________；在 中， 的对角是____________， 的对边是____________． 【答案】8 OB 根据三角形的定义和角的定义判断即可； 【详解】 由题可得，图中的三角形有△AOD，△AOB，△BOC，△DOC，△BAD，△ABC，△BCD，△ADC，共8个； 以AB为边三角形有 ； 含 的三角形有 ； 在 中， 的对角是 ， 的对边是OB； 故答案是：8； ； ；OB； 【点睛】 本题主要考查了三角形的概念应用，准确理解是解题的关键． 练习2、（2019春•三明期中）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【答案】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类 练习3、（2019·山西初一月考）下列说法正确的是（ ） A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形 B．钝角三角形的三个内角都是钝角 C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形 【答案】C 根据三角形的定义进行判断即可． A.有一个内角是锐角的三角形可以是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故A错误； B.钝角三角形只有一个内角为钝角，其余两个内角为锐角，故B错误； C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故C正确； D.三条边都相等的三角形称为等边三角形，故D错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键． ◉知识点二、 三角形的个数问题 【例2】（2020·全国初二课时练习）如图所示的图形中，三角形共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 根据三角形的概念写出图中三角形，即可解答. 根据三角形的概念可知题图中三角形有： ，共5个， 故选C． 【点睛】 此题考查三角形的概念，解题关键在于结合图形进行解答. 练习1、（2020·全国初二课时练习）如图，在 中， 为AC边上不同的n个点，首先连接 ，图中出现了3个不同的三角形，再连接 ，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到 ，则图中共有多少个三角形？ 【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3) (1)根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36； (2)若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； (3)若有n个分点，则有 EMBED Equation.DSMT4 ( )( )． (1) 连接点的个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)由(1)中表格：7个分点时，有28+8=36；8个分点时，有36+9=45； ∴出现了45个三角形，则共连接了8个点； (3)设